Φαντάζομαι πως όλοι θυμάστε έστω και λίγα γύρω από την Ευκλείδια γεωμετρία που διδαχθήκαμε στο Λύκειο. Πόσοι όμως θυμόμαστε τη «μη ευκλείδια γεωμετρία»;
Πριν συνεχίσω, να επισημάνω πως το άρθρο έχει ελλείψεις όσον αφορά σε ορισμούς και διευκρινήσεις, και δεν είναι αυστηρά μαθηματικό. Αν κάποιος θέλει περισσότερες διευκρινήσεις και είμαι σε θέση να τις δώσω, ας μου το ζητήσει. Φαίνεται πως το κλειδί της εξέλιξης του σύμπαντος βρίσκεται ακριβώς στο να καταλάβουμε τη γεωμετρία του.
Η ευκλείδια γεωμετρία λοιπόν, αποτελείται από 5 αξιώματα.
Ναι, ξέρω. Το τελευταίο σας φάνηκε πολύπλοκο. Όπως και να ‘χει, είναι ισοδύναμο με την εξής φράση «Από ένα σημείο εκτός ευθείας, μπορώ να φέρω μοναδική παράλληλη προς την αρχική ευθεία». Αυτή η φράση λοιπόν καθορίζει το μέλλον μας!
- Μπορούμε να φέρουμε μία ευθεία γραμμή από οποιοδήποτε σημείο προς οποιοδήποτε σημείο.
- Κάθε πεπερασμένη ευθεία μπορεί να προεκτείνεται συνεχώς και ευθυγράμμως.
- Μπορούμε να γράψουμε έναν κύκλο με οποιοδήποτε κέντρο και απόσταση (ακτίνα).
- Όλες οι γωνίες είναι ίσες.
- Αν μια ευθεία που τέμνει δύο άλλες ευθείες γραμμές σχηματίζει εντός και επί τα αυτά γωνίες συνολικά λιγότερες από δύο ορθές, οι εν λόγω ευθείες, προεκτεινόμενες απεριόριστα, συναντώνται σε εκείνη τη μεριά όπου σχηματίζονται οι γωνίες που είναι λιγότερες από δύο ορθές.
Αμφισβητώντας την τελευταία αυτή φράση κάποιοι, και κάποιοι άλλοι προσπαθώντας να την υποστηρίξουν, συνέβαλαν στη ανάπτυξη της μη Ευκλείδιας γεωμετρίας. Τα δύο πιο γνωστά μοντέλα είναι η υπερβολική γεωμετρία και η σφαιρική γεωμετρία. Στην πρώτη από ένα σημείο εκτός ευθείας μπορώ να φέρω άπειρες παράλληλες σε αυτήν, ενώ στο δεύτερο καμία.
Συμβαίνει λοιπόν το εξής. Κοντά σε ύλη, έχει παρατηρηθεί ότι η γεωμετρία του σύμπαντος δεν είναι ευκλείδια καθώς προκαλεί καμπύλωση του χωροχρόνου. Παρ’ όλ’ αυτά, η ερώτηση σχετικά με τη μακροσκοπική γεωμετρία του σύμπαντος παραμένει. Είναι ακόμα γνωστό πως η πυκνότητα της ύλης στο σύμπαν είναι αυτή που θα καθορίσει τελικά τη γεωμετρία της. Υπάρχει μία κρίσιμη τιμή ρ0. Αν η πυκνότητα του σύμπαντος υπερβαίνει αυτή την τιμή, η γεωμετρία είναι σφαιρική, αν είναι μικρότερη είναι υπερβολική ενώ αν είναι ίση είναι ευκλείδια. Μέχρι σήμερα, αυτή που έχει παρατηρηθεί δεν υπερβαίνει το 10% του ρ0, οπότε η λεγόμενη «μαύρη ύλη» θα παίξει κι εδώ το ρόλο της, αν τελικά υπάρχει!
Έχουμε και λέμε λοιπόν: Αν η γεωμετρία του σύμπαντος είναι σφαιρική, τότε το σύμπαν είναι περατωμένο, και κάποια στιγμή θα συρρικνωθεί και θα καταρρεύσει. Φανταστείτε το ως εξής: Η μεγάλη έκρηξη είναι η κορυφή μίας σφαίρας και σηματοδοτεί την αρχή του σύμπαντος. Το σύμπαν εξελίσσεται σα να ανεβαίνουμε με ομόκεντρους κύκλους προς τον «ισημερινό» της σφαίρας, κι από κείνο το σημείο και μετά συρρικνώνεται μέχρι να φτάσει στην αντιδιαμετρική κορυφή της σφαίρας όπου υπάρχει και το «μεγάλο τέλος». Στις δύο άλλες περιπτώσεις, τα σύμπαν απλά θα διαστέλλεται επ’ άπειρον. Μόνο που στην περίπτωση της ευκλείδιας, θα διαστέλλεται με πολύ μικρότερο ρυθμό, συγκριτικά με την υπερβολική.
Τέλος, αν το σύμπαν είναι σφαιρικό, τότε μία φωτεινή ακτίνα θα επιστρέψει κάποια στιγμή στο σημείο από το οποίο ξεκίνησε. Εμείς όμως δε θα είμαστε σε θέση να δούμε ουσιαστικά την αρχή του σύμπαντος, αφού θα έχει προηγηθεί η κατάρρευσή του ως τότε! Ωστόσο, γνωρίζουμε πως ο χρόνος που χρειάζεται να μεσολαβήσει μέχρι τη συρρίκνωση του σύμπαντος υπερβαίνει τη σημερινή του ηλικία (περίπου 10 δισεκατομμυρια χρόνια) οπότε δε χρειάζεται να ανησυχείτε ακόμα για την καταστροφή του!SociaLMagazinE
santosight
Δεν υπάρχουν σχόλια :
Δημοσίευση σχολίου